La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. Si y=f(x), entonces la razón de cambio promedio de y (por un cambio unitario en x) en el intervalo [x] es el cociente
*Interpretacion Geometrica de la Derivada La definición fundamental del cálculo diferencial es la siguiente: “La derivada de una función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando esta tiende a cero.” Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada. El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia
*Derivada de una función
La derivada de una función f en un punto x
se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x
es esta derivada es la llamada función
derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la
derivada de una función se denomina diferenciación,
y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida
como calculo. La derivada
de una fincion es una medida de la
rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su
variable independiente . La
derivada de una función se calcula como el limitela rapidez de cambiode la función.
Ellímitedescribe la tendencia de una o una funcion , a medidaque la función se acercan a determinado valor el análisis para función de una variable, en la
cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo se van aproximando a un punto fijado c,
independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se
puede generalizar aún más a funciones de varias variables.
el límite de
la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:
Si se puede
encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal
que el valor de f(x) sea tan próximo a L .
Continuidad de una funcion
la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un
pequeño cambio en el valor de f(x)
Dominio:Es el conjunto de valores para los que una determinada función matemática está definida. El
dominio de es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos
para los cuales la función está definida Dominio son
todos los valores que puede tomar X.
Rango o Contradominio:El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: rango (muy empleado en cálculo),Son todos los valores que puede tomar Y
Ejemplos; Función con Dominio X y Codominio Y Para la función , en cambio,
si bien su dominio es , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre
0 y +∞ que sean el cuadrado de un número real.
Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y.
El Precálculo, es una forma
avanzada de álgebra abarca lo que serían los conocimientos elementales del
algebra y trigonometría, así como una introducción a las funciones a los
números complejos, y a la geometría analítica los conocimientos previos a los estudios de la Matemática universitaria en los cuales podemos nombrar a
los cursos de cálculo o análisis matemático.
Sistema de coordenadas lineales y rectangulares
*RECTANGULARES
Las coordenadas cartesianas
o coordenadas rectangulares consiste en dos rectas perpendiculares
entre si que se cortan en un punto 0 al que se le llama Origen del Sistema,
dichas rectas se llaman Ejes Coordenados. El eje horizontal se denomina Eje de
las abcisas y el eje vertical Eje de las Ordenadas. Los ejes pertenecen a un
plano que se divide en cuatro regiones llamados Cuadrantes numeradas con Números
Romanos.
Se denominan coordenadas
cartesianas en honor a Rene descartes célebre filosofo y matemático francés que quiso fundamentar con un «punto de partida»
LINEALES
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de
dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a
espacios vectoriales. También se le llama recta real coordenadas lineales Un
punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número
real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a
la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se
asocia al valor 0 (cero).
que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas,
simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido
positivo de las x:
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le
pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales.
También se le llama recta real
Desigualdades
En, una desigualdad
es una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso
de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).Si los valores en cuestión son
elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
*La notación
a < b significa a es menor que b;
*La notación
a > b significa a es mayor que b;
Estas
relaciones se conocen como desigualdades
estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también
puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente
mayor que".
*La notación
a ≤ b significa a es menor o igual que b;
*La notación
a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Intervalos
Un intervalo
es un conjunto comprendido entre dos valores. de la recta real, es decir, una porción de
recta entre dos valores dados.
